Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 9} \frac{16 + \sqrt{x}}{\sqrt{16 + x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 16 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{16 + x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 16 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{16 + x}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{16 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{16 + x}}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{16 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{16 + x}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{16 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 16 + x}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{16 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 16 + lim_{x \to 9} x}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{16 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{16 + lim_{x \to 9} x}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $9$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$\frac{16 + \sqrt{9}}{\sqrt{16 + lim_{x \to 9} x}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$\frac{16 + \sqrt{9}}{\sqrt{16 + 9}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{16 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16 + 9}}$

Etapa 9.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{16 + 3}{\sqrt{16 + 9}}$

Etapa 9.1.3

Some $16$ e $3$ .

$\frac{19}{\sqrt{16 + 9}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Some $16$ e $9$ .

$\frac{19}{\sqrt{25}}$

Etapa 9.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{19}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 9.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{19}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{19}{5}$

Forma decimal:

$3.8$