Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 7} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 7^{-}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $7$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 6.9 & - 13.9 \\ 6.99 & - 13.99 \\ 6.999 & - 13.999 \\ 6.9999 & - 13.9999 \\ 6.99999 & - 13.99999 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $7$ , os valores da função se aproximam de $- 14$ . Portanto, o limite de $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $7$ a partir da esquerda é $- 14$ .

$- 14$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 7^{+}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $7$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 7.1 & 14.1 \\ 7.01 & 14.01 \\ 7.001 & 14.001 \\ 7.0001 & 14.0001 \\ 7.00001 & 14.00001 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $7$ , os valores da função se aproximam de $14$ . Portanto, o limite de $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $7$ a partir da direita é $14$ .

$14$

Etapa 7

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$