Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - \frac{x}{3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Etapa 2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Etapa 5

Mova o termo $\frac{1}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} \cdot 8$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Combine $5$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{8} - \frac{1}{3} \cdot 8$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot 8$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{5}{8} - 8 (\frac{1}{3})$

Etapa 7.1.2.2

Combine $- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 8}{3}$

Etapa 7.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{8} - \frac{8}{3}$

Etapa 7.2

Para escrever $\frac{5}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Etapa 7.3

Para escrever $- \frac{8}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 7.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.4.1

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 7.4.3

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Etapa 7.4.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{24}$

Etapa 7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24}$

Etapa 7.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.6.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 - 8 \cdot 8}{24}$

Etapa 7.6.2

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$\frac{15 - 64}{24}$

Etapa 7.6.3

Subtraia $64$ de $15$ .

$\frac{- 49}{24}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{49}{24}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{49}{24}$

Forma decimal:

$- 2.041\overline{6}$