Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - x$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - lim_{x \to 8} x$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 8$

$8 e^{\frac{1}{8}} - 8$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$8 e^{\frac{1}{8}} - 8$

Forma decimal:

$1.06518762 \dots$