Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (x^{2} - 2 x - 1) e^{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} - 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Etapa 6

Mova o limite para o expoente.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$(64 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$(64 - 16 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(64 - 16 - 1) \cdot e^{8}$

Etapa 8.2

Subtraia $16$ de $64$ .

$(48 - 1) \cdot e^{8}$

Etapa 8.3

Subtraia $1$ de $48$ .

$47 e^{8}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$47 e^{8}$

Forma decimal:

$140105.02539096 \dots$