Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x^{2} - 6 x - 4}{10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - 6 x - 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Etapa 9

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Etapa 10

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Etapa 11

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 12.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{5 \cdot 64 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 13.1.2

Multiplique $5$ por $64$ .

$\frac{320 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 8$ .

$\frac{320 + 48 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{320 + 48 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 13.1.5

Some $320$ e $48$ .

$\frac{368 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 13.1.6

Subtraia $4$ de $368$ .

$\frac{364}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$\frac{364}{10 + 16 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 13.2.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{364}{10 + 16 - 5 \cdot 64}$

Etapa 13.2.3

Multiplique $- 5$ por $64$ .

$\frac{364}{10 + 16 - 320}$

Etapa 13.2.4

Some $10$ e $16$ .

$\frac{364}{26 - 320}$

Etapa 13.2.5

Subtraia $320$ de $26$ .

$\frac{364}{- 294}$

Etapa 13.3

Cancele o fator comum de $364$ e $- 294$ .

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Etapa 13.3.1

Fatore $14$ de $364$ .

$\frac{14 (26)}{- 294}$

Etapa 13.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.3.2.1

Fatore $14$ de $- 294$ .

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

Etapa 13.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

Etapa 13.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{26}{- 21}$

Etapa 13.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{26}{21}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{26}{21}$

Forma decimal:

$- 1.\overline{238095}$