Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Etapa 1

Mova o expoente $7$ de ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Etapa 5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Etapa 8

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $4096$ .

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $4096$ de $1$ .

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $5$ por $- 8$ .

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

Etapa 10.2.3

Subtraia $40$ de $64$ .

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $- 4095$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $3$ de $- 4095$ .

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $3$ de $24$ .

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Etapa 10.3.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

Etapa 10.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

Etapa 10.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

Etapa 10.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Etapa 10.6

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Etapa 10.7

Eleve $1365$ à potência de $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

Etapa 10.8

Eleve $8$ à potência de $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

Etapa 10.9

Cancele o fator comum de $8829346479175290000000$ e $2097152$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.9.1

Fatore $128$ de $8829346479175290000000$ .

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

Etapa 10.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.9.2.1

Fatore $128$ de $2097152$ .

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Etapa 10.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Etapa 10.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Forma decimal:

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$