Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{(2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Etapa 7

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3)}$

Etapa 12

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Etapa 14.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Etapa 14.1.3

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{15 (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Etapa 14.1.4

Subtraia $8$ de $3$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Etapa 14.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1) (8 + 3)}$

Etapa 14.2.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{7 (8 + 3)}$

Etapa 14.2.3

Some $8$ e $3$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{7 \cdot 11}$

Etapa 14.3

Multiplique $15$ por $- 5$ .

$\frac{- 75}{7 \cdot 11}$

Etapa 14.4

Multiplique $7$ por $11$ .

$\frac{- 75}{77}$

Etapa 14.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{75}{77}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{75}{77}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{974025}$