Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 x}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{x}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{x}{x}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{1}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 5

Avalie o limite.

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{1}$

Etapa 5.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.3.1

Divida $0 - 1 \cdot 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1 \cdot 1)$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1)$

Etapa 5.3.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 5.3.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 5.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$