Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$64 \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Etapa 7.2

Avalie $\sin (\frac{1}{8})$ .

$64 \cdot 0.12467473$

Etapa 7.3

Multiplique $64$ por $0.12467473$ .

$7.97918293$