Cálculo Exemplos

Avalie o Limite limite à medida que x aproxima 0 de (1-cos(x))/(tan(x)^2)
Etapa 1
Aplique a regra de l'Hôpital.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.1.2
Avalie o limite do numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.1.2.1.2
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 1.1.2.1.3
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 1.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.2.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.3.1.1
O valor exato de é .
Etapa 1.1.2.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.3.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.3
Avalie o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1.1
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 1.1.3.1.2
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.
Etapa 1.1.3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.3.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.3.1
O valor exato de é .
Etapa 1.1.3.3.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.1.3.3.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.1.3.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 1.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 1.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.4.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.4.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.4
Multiplique por .
Etapa 1.3.5
Some e .
Etapa 1.3.6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.3.6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3.7
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.8
Reordene os fatores de .
Etapa 2
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 3
Aplique a regra de l'Hôpital.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 3.1.2
Avalie o limite do numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 3.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 3.1.2.3
O valor exato de é .
Etapa 3.1.3
Avalie o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.1
Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 3.1.3.2
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 3.1.3.3
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.
Etapa 3.1.3.4
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.
Etapa 3.1.3.5
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.5.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 3.1.3.5.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 3.1.3.6
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.6.1
O valor exato de é .
Etapa 3.1.3.6.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 3.1.3.6.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.6.4
O valor exato de é .
Etapa 3.1.3.6.5
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 3.1.3.7
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 3.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 3.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 3.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 3.3.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.3
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3.4
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.5.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.5.2
Some e .
Etapa 3.3.6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.3.6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3.7
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3.8
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.9
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.10
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.11
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.12
Some e .
Etapa 3.3.13
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.14
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.15
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.16
Some e .
Etapa 3.3.17
Reordene os termos.
Etapa 4
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 4.2
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 4.3
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 4.4
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 4.5
Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 4.6
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 4.7
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.
Etapa 4.8
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 4.9
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.
Etapa 4.10
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 4.11
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.
Etapa 5
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 5.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 5.3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 5.4
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 6
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.2.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.4
O valor exato de é .
Etapa 6.2.5
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 6.2.6
Multiplique por .
Etapa 6.2.7
O valor exato de é .
Etapa 6.2.8
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.2.9
Some e .
Etapa 6.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.4
Multiplique por .
Etapa 7
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: