Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 1} 1}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $\sqrt{x} - 1$ .

$0$