Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - 3}{t^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Etapa 1.4

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Etapa 3.1.2

Some $0$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{t^{2}}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0}{t^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $t^{2}$ .

$0$