Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=10
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2.3
Reescreva como .
Etapa 2.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3.4
Reescreva como .
Etapa 2.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.7
Multiplique por .
Etapa 2.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.4.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.4.3
Reescreva como .
Etapa 2.4.4
Multiplique por .
Etapa 2.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.5.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.4
Reordene os termos.
Etapa 3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.1.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.2
Fatore de .
Etapa 5.2.3
Fatore de .
Etapa 5.2.4
Fatore de .
Etapa 5.2.5
Fatore de .
Etapa 5.3
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1.1
Reordene os termos.
Etapa 5.3.1.1.2
Reordene e .
Etapa 5.3.1.1.3
Fatore de .
Etapa 5.3.1.1.4
Reescreva como mais
Etapa 5.3.1.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.1.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.3.1.1.7
Multiplique por .
Etapa 5.3.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 5.3.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 5.3.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 5.3.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 5.4
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Fatore de .
Etapa 5.4.2
Fatore de .
Etapa 5.4.3
Fatore de .
Etapa 5.4.4
Reescreva como .
Etapa 5.4.5
Remova os parênteses.
Etapa 5.4.6
Eleve à potência de .
Etapa 5.4.7
Eleve à potência de .
Etapa 5.4.8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.4.9
Some e .
Etapa 5.4.10
Multiplique por .
Etapa 5.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.5.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.5.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.5.2.2.2
Divida por .
Etapa 5.5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.5.3.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.5.3.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.5.3.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.5.3.1.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1.3.1
Fatore de .
Etapa 5.5.3.1.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.3.1.3.2.1
Fatore de .
Etapa 5.5.3.1.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.5.3.1.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.5.3.1.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Substitua por .