Cálculo Exemplos

$x^{4} - 6 x^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 6 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 (2 x)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 12 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 12 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 x^{2} - 12 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x^{2} - 12$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{2}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.3.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12$ em relação a $x$ é $0$ .

$24 x + 0$

Etapa 3.3.2

Some $24 x$ e $0$ .

$f''' (x) = 24 x$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24 x$ em relação a $x$ é $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$24 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $24$ por $1$ .

$f^{4} (x) = 24$