Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 8)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(k + 8)}^{2}$ como $(k + 8) (k + 8)$ .

$(k + 8) (k + 8)$

Etapa 1.2

Expanda $(k + 8) (k + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k (k + 8) + 8 (k + 8)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 (k + 8)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Etapa 1.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot k + 8 k + 8 \cdot 8$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$k^{2} + 8 k + 8 k + 64$

Etapa 1.3.2

Some $8 k$ e $8 k$ .

$k^{2} + 16 k + 64$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 16 k + 64$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$1^{2} + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.2

Multiplique $16$ por $1$ .

$1 + 16 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.3

Some $1$ e $16$ .

$17 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.4

Some $17$ e $64$ .

$81 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$81 + 4 + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.6

Multiplique $16$ por $2$ .

$81 + 4 + 32 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.7

Some $4$ e $32$ .

$81 + 36 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.8

Some $36$ e $64$ .

$81 + 100 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.9

Some $81$ e $100$ .

$181 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$181 + 9 + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.11

Multiplique $16$ por $3$ .

$181 + 9 + 48 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.12

Some $9$ e $48$ .

$181 + 57 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.13

Some $57$ e $64$ .

$181 + 121 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.14

Some $181$ e $121$ .

$302 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.15

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$302 + 16 + 16 \cdot 4 + 64$

Etapa 3.16

Multiplique $16$ por $4$ .

$302 + 16 + 64 + 64$

Etapa 3.17

Some $16$ e $64$ .

$302 + 80 + 64$

Etapa 3.18

Some $80$ e $64$ .

$302 + 144$

Etapa 3.19

Some $302$ e $144$ .

$446$