Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $k$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k = \sum_{k = 1}^{10} - 5 k - \sum_{k = 1}^{4} - 5 k$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{10} - 5 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 5$ da soma.

$(- 5) \sum_{k = 1}^{10} k$

Etapa 2.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 5) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $10$ e $1$ .

$- 5 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $10$ por $11$ .

$- 5 (\frac{110}{2})$

Etapa 2.4.3

Divida $110$ por $2$ .

$- 5 \cdot 55$

Etapa 2.4.4

Multiplique $- 5$ por $55$ .

$- 275$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{4} - 5 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$- 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 5 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$- 5 - 10 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Etapa 3.2.3

Subtraia $10$ de $- 5$ .

$- 15 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Etapa 3.2.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$- 15 - 15 - 5 \cdot 4$

Etapa 3.2.5

Subtraia $15$ de $- 15$ .

$- 30 - 5 \cdot 4$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$- 30 - 20$

Etapa 3.2.7

Subtraia $20$ de $- 30$ .

$- 50$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$- 275 + 50$

Etapa 5

Some $- 275$ e $50$ .

$- 225$