Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 5^{-}} 7 x^{2} - 1}{x^{2} - 25}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5^{-}} 7 x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

Etapa 1.2

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{7 {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{7 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{7 \cdot 25 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $7$ por $25$ .

$\frac{175 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{175 - 1}{x^{2} - 25}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $1$ de $175$ .

$\frac{174}{x^{2} - 25}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{174}{x^{2} - 5^{2}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{174}{(x + 5) (x - 5)}$