Cálculo Exemplos

Avalie Usando a Regra de L'Hôpital limite à medida que x aproxima 0 de (sin(x^2))/x
Etapa 1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.2
Avalie o limite do numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 1.2.1.2
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.2.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.2.3.2
O valor exato de é .
Etapa 1.3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
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Etapa 3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4
Reordene os fatores de .
Etapa 3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4
Divida por .
Etapa 5
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 6
Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 7
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 8
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 9
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
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Etapa 9.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 9.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 10
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por .
Etapa 10.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 10.3
O valor exato de é .
Etapa 10.4
Multiplique por .