Cálculo Exemplos

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{2} (4 x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Divida $\ln (16 x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

Etapa 3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (16 x^{2})$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{2}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

Etapa 4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

Etapa 4.3.2

Divida $2$ por $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

Etapa 6

Reescreva $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ como $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$