Cálculo Exemplos

$\int {(4 x - 3)}^{9} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 4 x - 3$ . Depois, $d u = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 4 x - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $4 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{9} \frac{1}{4} d u$

Etapa 2

Combine $u^{9}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{u^{9}}{4} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int u^{9} d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{9}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\frac{1}{4} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$ como $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 10} u^{10} + C$

Etapa 5.2.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$\frac{1}{40} u^{10} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 3$ .

$\frac{1}{40} {(4 x - 3)}^{10} + C$