Cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (x)$ , $a = \frac{π}{6}$

Etapa 1

Considere a função usada para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Etapa 2

Substitua o valor de $a = \frac{π}{6}$ na função de linearização.

$L (x) = f (\frac{π}{6}) + f' (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{π}{6})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{6}$ na expressão.

$f (\frac{π}{6}) = \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.2

Simplifique $\sin (\frac{π}{6})$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$\sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.2.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 4

Encontre a derivada e a avalie em $\frac{π}{6}$ .

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Etapa 4.1

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 4.2

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{6}$ na expressão.

$\cos (\frac{π}{6})$

Etapa 4.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Substitua os componentes na função de linearização para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

Etapa 6.2

Combine $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $x$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{π}{6})$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{π}{6}$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{12}$

Etapa 7