Cálculo Exemplos

$\int \frac{{(x - 1)}^{2}}{x} d x$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\int \frac{(x - 1) (x - 1)}{x} d x$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{x (x - 1) - 1 (x - 1)}{x} d x$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{x} d x$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Etapa 5

Reordene $x$ e $- 1$ .

$\int \frac{x \cdot x - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x^{1} x - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Etapa 7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x^{1} x^{1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{x^{1 + 1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{x} d x$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int \frac{x^{2} - 1 x - 1 x + 1}{x} d x$

Etapa 10

Subtraia $1 x$ de $- 1 x$ .

$\int \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

Etapa 11

Divida $x^{2} - 2 x + 1$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

Etapa 11.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Etapa 11.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Etapa 11.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 0$ .

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Etapa 11.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

Etapa 11.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

Etapa 11.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$

Etapa 11.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

Etapa 11.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x + 0$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

Etapa 11.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	+	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							+	$1$

Etapa 11.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\int x - 2 + \frac{1}{x} d x$

Etapa 12

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 14

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 15

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

Etapa 16

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$