Cálculo Exemplos

$\int \frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} d t$

Etapa 1

Deixe $u = \cot (t)$ . Depois, $d u = - \csc^{2} (t) d t$ , então, $- \frac{1}{\csc^{2} (t)} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \cot (t)$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\cot (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cot (t)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\cot (t)$ em relação a $t$ é $- \csc^{2} (t)$ .

$- \csc^{2} (t)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Etapa 2

Divida a fração em diversas frações.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$- \ln (| u |) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cot (t)$ .

$- \ln (| \cot (t) |) + C$