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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2
Diferencie.
Etapa 1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.4
Simplifique a expressão.
Etapa 1.2.4.1
Some e .
Etapa 1.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.4.3
Reordene os fatores de .
Etapa 2
Etapa 2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.4
Diferencie.
Etapa 2.4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4.4
Simplifique a expressão.
Etapa 2.4.4.1
Some e .
Etapa 2.4.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.5
Eleve à potência de .
Etapa 2.6
Eleve à potência de .
Etapa 2.7
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.8
Some e .
Etapa 2.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.10
Multiplique por .
Etapa 2.11
Simplifique.
Etapa 2.11.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.11.2
Multiplique por .
Etapa 2.11.3
Fatore de .
Etapa 2.11.3.1
Fatore de .
Etapa 2.11.3.2
Fatore de .
Etapa 2.11.3.3
Fatore de .
Etapa 2.11.4
Some e .
Etapa 3
Etapa 3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3
Diferencie.
Etapa 3.3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.6
Simplifique a expressão.
Etapa 3.3.6.1
Some e .
Etapa 3.3.6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 3.4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.5
Diferencie.
Etapa 3.5.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.5.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.5.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.5.5
Simplifique a expressão.
Etapa 3.5.5.1
Some e .
Etapa 3.5.5.2
Multiplique por .
Etapa 3.6
Simplifique.
Etapa 3.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.3
Multiplique por .
Etapa 3.6.4
Multiplique por .
Etapa 3.6.5
Multiplique por .
Etapa 3.6.6
Fatore de .
Etapa 3.6.6.1
Fatore de .
Etapa 3.6.6.2
Fatore de .
Etapa 3.6.6.3
Fatore de .
Etapa 3.6.7
Reordene os fatores de .
Etapa 4
Etapa 4.1
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Etapa 4.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 4.1.2.1
Some e .
Etapa 4.1.2.2
Some e .
Etapa 4.1.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.3
Diferencie.
Etapa 4.3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.6
Some e .
Etapa 4.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.5
Eleve à potência de .
Etapa 4.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.7
Simplifique a expressão.
Etapa 4.7.1
Some e .
Etapa 4.7.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.8
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.9
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 4.9.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.9.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.9.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.10
Diferencie.
Etapa 4.10.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.10.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.10.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.10.4
Simplifique a expressão.
Etapa 4.10.4.1
Some e .
Etapa 4.10.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.11
Eleve à potência de .
Etapa 4.12
Eleve à potência de .
Etapa 4.13
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.14
Some e .
Etapa 4.15
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.16
Multiplique por .
Etapa 4.17
Simplifique.
Etapa 4.17.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.17.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.3
Fatore de .
Etapa 4.17.3.1
Fatore de .
Etapa 4.17.3.2
Fatore de .
Etapa 4.17.3.3
Fatore de .
Etapa 4.17.4
Simplifique cada termo.
Etapa 4.17.4.1
Use o teorema binomial.
Etapa 4.17.4.2
Simplifique cada termo.
Etapa 4.17.4.2.1
Multiplique os expoentes em .
Etapa 4.17.4.2.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.17.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.2.2
Multiplique os expoentes em .
Etapa 4.17.4.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.17.4.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.2.3
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.2.4
Multiplique os expoentes em .
Etapa 4.17.4.2.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.17.4.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.2.5
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.17.4.2.6
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.2.7
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.17.4.2.8
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.2.9
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.17.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.17.4.4
Simplifique.
Etapa 4.17.4.4.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.4.1.1
Mova .
Etapa 4.17.4.4.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.4.1.3
Some e .
Etapa 4.17.4.4.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.4.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.4.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.4.5
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.5
Simplifique cada termo.
Etapa 4.17.4.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.5.1.1
Mova .
Etapa 4.17.4.5.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.5.1.3
Some e .
Etapa 4.17.4.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.5.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.5.3.1
Mova .
Etapa 4.17.4.5.3.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.5.3.3
Some e .
Etapa 4.17.4.5.4
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.5.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.5.5.1
Mova .
Etapa 4.17.4.5.5.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.5.5.3
Some e .
Etapa 4.17.4.5.6
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6
Simplifique cada termo.
Etapa 4.17.4.6.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.6.2
Use o teorema binomial.
Etapa 4.17.4.6.3
Simplifique cada termo.
Etapa 4.17.4.6.3.1
Multiplique os expoentes em .
Etapa 4.17.4.6.3.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.17.4.6.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.3.2
Multiplique os expoentes em .
Etapa 4.17.4.6.3.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.17.4.6.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.3.4
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.17.4.6.3.5
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.3.6
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.17.4.6.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.17.4.6.5
Simplifique.
Etapa 4.17.4.6.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.6.5.1.1
Mova .
Etapa 4.17.4.6.5.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.6.5.1.3
Some e .
Etapa 4.17.4.6.5.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.6.5.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.6.5.4
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.6
Simplifique cada termo.
Etapa 4.17.4.6.6.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.6.6.1.1
Mova .
Etapa 4.17.4.6.6.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.6.6.1.3
Some e .
Etapa 4.17.4.6.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.6.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.6.6.3.1
Mova .
Etapa 4.17.4.6.6.3.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.6.6.3.3
Some e .
Etapa 4.17.4.6.6.4
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.7
Use o teorema binomial.
Etapa 4.17.4.6.8
Simplifique cada termo.
Etapa 4.17.4.6.8.1
Multiplique os expoentes em .
Etapa 4.17.4.6.8.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.17.4.6.8.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.8.2
Multiplique os expoentes em .
Etapa 4.17.4.6.8.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.17.4.6.8.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.8.3
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.8.4
Multiplique os expoentes em .
Etapa 4.17.4.6.8.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.17.4.6.8.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.8.5
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.17.4.6.8.6
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.8.7
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.17.4.6.8.8
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.6.8.9
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.17.4.7
Some e .
Etapa 4.17.4.8
Some e .
Etapa 4.17.4.9
Some e .
Etapa 4.17.4.10
Some e .
Etapa 4.17.4.11
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 4.17.4.12
Simplifique cada termo.
Etapa 4.17.4.12.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.12.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.12.2.1
Mova .
Etapa 4.17.4.12.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.12.2.3
Some e .
Etapa 4.17.4.12.3
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.12.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.12.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.12.5.1
Mova .
Etapa 4.17.4.12.5.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.12.5.3
Some e .
Etapa 4.17.4.12.6
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.12.7
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.12.8
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.12.8.1
Mova .
Etapa 4.17.4.12.8.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.12.8.3
Some e .
Etapa 4.17.4.12.9
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.12.10
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.17.4.12.11
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.17.4.12.11.1
Mova .
Etapa 4.17.4.12.11.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.17.4.12.11.3
Some e .
Etapa 4.17.4.12.12
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.12.13
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.12.14
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.12.15
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.12.16
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.12.17
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.12.18
Multiplique por .
Etapa 4.17.4.13
Some e .
Etapa 4.17.4.14
Some e .
Etapa 4.17.4.15
Some e .
Etapa 4.17.4.16
Some e .
Etapa 4.17.5
Some e .
Etapa 4.17.6
Some e .
Etapa 4.17.7
Some e .
Etapa 4.17.8
Some e .
Etapa 4.17.9
Some e .
Etapa 4.17.10
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.17.11
Simplifique.
Etapa 4.17.11.1
Multiplique por .
Etapa 4.17.11.2
Multiplique por .
Etapa 4.17.11.3
Multiplique por .
Etapa 4.17.11.4
Multiplique por .
Etapa 4.17.11.5
Multiplique por .
Etapa 4.17.11.6
Multiplique por .
Etapa 5
A quarta derivada de com relação a é .