Cálculo Exemplos

Ermittle die 2nd-Ableitung y=x^2 logaritmo natural de 5x
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Combine e .
Etapa 1.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Fatore de .
Etapa 1.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.4
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.1
Combine e .
Etapa 1.3.4.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.4.2.2
Divida por .
Etapa 1.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.6
Multiplique por .
Etapa 1.3.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.8
Reordene os termos.
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2.3.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.2.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.7
Multiplique por .
Etapa 2.2.8
Combine e .
Etapa 2.2.9
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.9.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.9.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.10
Combine e .
Etapa 2.2.11
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.11.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.11.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.12
Multiplique por .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.4.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.2
Some e .
Etapa 3
Encontre a terceira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.5
Multiplique por .
Etapa 3.2.6
Combine e .
Etapa 3.2.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.8
Combine e .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.2
Some e .
Etapa 4
Encontre a quarta derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2
Reescreva como .
Etapa 4.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.4
Multiplique por .
Etapa 4.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.5.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.2.1
Combine e .
Etapa 4.5.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.