Cálculo Exemplos

$y = \sec (x)$

Etapa 1

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$f'' (x) = \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Etapa 2.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Etapa 2.3

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Etapa 2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = {\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Etapa 2.3.2

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Etapa 2.4

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 2.5

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x)$

Etapa 2.6

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x)$

Etapa 2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

Etapa 2.8

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 2.9

Reordene os termos.

$f'' (x) = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (\tan^{2} (x) \sec (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \tan^{2} (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\tan (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\tan (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.4

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.5

Multiplique $\tan^{2} (x)$ por $\tan (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Mova $\tan (x)$ .

$f''' (x) = \tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique $\tan (x)$ por $\tan^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.2.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$f''' (x) = \tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f''' (x) = {\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.5.3

Some $1$ e $2$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.6

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.2.8

Some $1$ e $2$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x))$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\sec (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{3}) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Etapa 3.3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Etapa 3.3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\sec (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Etapa 3.3.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $2$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Etapa 3.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reordene os fatores de $2 \tan (x) \sec^{3} (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Etapa 3.4.2

Some $2 \sec^{3} (x) \tan (x)$ e $3 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 5 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\tan^{3} (x) \sec (x) + 5 \sec^{3} (x) \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (\tan^{3} (x) \sec (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \tan^{3} (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} (\tan^{3} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\tan (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{3}) \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\tan (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} (\tan (x))) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.4

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.5

Multiplique $\tan^{3} (x)$ por $\tan (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Mova $\tan (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $\tan (x)$ por $\tan^{3} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$f^{4} (x) = \tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = {\tan (x)}^{1 + 3} \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.5.3

Some $1$ e $3$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.6

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.2.8

Some $1$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d x} (5 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \sec^{3} (x) \tan (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x) \tan (x))$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec^{3} (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x)))$

Etapa 4.3.3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec^{3} (x)))$

Etapa 4.3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\sec (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{3}) \frac{d}{d x} (\sec (x))))$

Etapa 4.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} (\sec (x))))$

Etapa 4.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\sec (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))))$

Etapa 4.3.5

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Etapa 4.3.6

Multiplique $\sec^{3} (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 ({\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Etapa 4.3.6.2

Some $3$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Etapa 4.3.7

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)))$

Etapa 4.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)))$

Etapa 4.3.9

Some $1$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))$

Etapa 4.3.10

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan (x) \tan (x)))$

Etapa 4.3.11

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan (x) \tan (x)))$

Etapa 4.3.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})$

Etapa 4.3.13

Some $1$ e $1$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 \sec^{5} (x) + 5 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Etapa 4.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 5 \sec^{5} (x) + 15 (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Etapa 4.4.2.2

Reordene os fatores de $3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 5 \sec^{5} (x) + 15 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 4.4.2.3

Some $3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ e $15 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 5 \sec^{5} (x)$