Cálculo Exemplos

$s (t) = 5 t^{2} + 15 t$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 t^{2} + 15 t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d t} [5 t^{2}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 t^{2}$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 (2 t) + \frac{d}{d t} [15 t]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 t + \frac{d}{d t} [15 t]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d t} [15 t]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $15$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $15 t$ em relação a $t$ é $15 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 t + 15 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10 t + 15 \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $15$ por $1$ .

$f' (t) = 10 t + 15$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 t + 15$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$ .

$\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d t} [10 t]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $10$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $10 t$ em relação a $t$ é $10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [15]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [15]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $10$ por $1$ .

$10 + \frac{d}{d t} [15]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $15$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $15$ em relação a $t$ é $0$ .

$10 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $10$ e $0$ .

$f'' (t) = 10$

Etapa 3

Como $10$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $10$ em relação a $t$ é $0$ .

$f''' (t) = 0$

Etapa 4

Como $0$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0$ em relação a $t$ é $0$ .

$f^{4} (t) = 0$

Etapa 5

A quarta derivada de $s (t)$ com relação a $t$ é $0$ .

$0$