Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 1/( raiz quadrada de x-x^2) com relação a x
Etapa 1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.2
Fatore de .
Etapa 1.3
Fatore de .
Etapa 1.4
Fatore de .
Etapa 2
Complete o quadrado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.4.1
Mova .
Etapa 2.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.5
Reordene e .
Etapa 2.2
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 2.3
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 2.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 2.4.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.5
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 2.5.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.5.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.2.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.5.2.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.2.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.2.2
Some e .
Etapa 2.6
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 3
Deixe . Depois, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Diferencie .
Etapa 3.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.5
Some e .
Etapa 3.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 4
Escreva a expressão usando expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reescreva como .
Etapa 4.2
Reescreva como .
Etapa 5
Reescreva como .
Etapa 6
Reordene e .
Etapa 7
A integral de com relação a é
Etapa 8
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 8.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 9
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 10
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 10.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 10.2.3
Reescreva a expressão.