Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de ( raiz quadrada de 1+x^2)/x com relação a x
Etapa 1
Deixe , em que . Depois, . Como , é positivo.
Etapa 2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Reorganize os termos.
Etapa 2.1.2
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.1.3
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.2.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.2.3
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 2.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.5
Converta de em .
Etapa 3
Eleve à potência de .
Etapa 4
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 5
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2
Simplifique cada termo.
Etapa 6
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 7
A integral de com relação a é .
Etapa 8
Aplique a identidade recíproca a .
Etapa 9
Escreva nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.
Etapa 10
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.2
Combine.
Etapa 10.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Fatore de .
Etapa 10.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.2.1
Fatore de .
Etapa 10.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 10.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 10.4
Multiplique por .
Etapa 11
Multiplique por .
Etapa 12
Fatore de .
Etapa 13
Separe as frações.
Etapa 14
Converta de em .
Etapa 15
Converta de em .
Etapa 16
Como a derivada de é , a integral de é .
Etapa 17
Simplifique.
Etapa 18
Substitua todas as ocorrências de por .