Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{2} - 9}{x + 3} d x$

Etapa 1

Divida $x^{2} - 9$ por $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 3 x$ .

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$
					-	$3 x$	-	$9$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x - 9$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$
					+	$3 x$	+	$9$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$
					+	$3 x$	+	$9$
								$0$

Etapa 1.11

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$\int x - 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int - 3 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C$