Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{4} - x^{3}}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{3} x - x^{3}}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} (x - 1)$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2}} d x$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{x (x - 1)}{1} d x$

Etapa 1.2.2.4

Divida $x (x - 1)$ por $1$ .

$\int x (x - 1) d x$

Etapa 2

Multiplique $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Etapa 3.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Etapa 3.6

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$