Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{4} + 8}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x^{4} + 8) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} + 8) x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int (x^{4} + 8) x^{- 3} d x$

Etapa 2

Multiplique $(x^{4} + 8) x^{- 3}$ .

$\int x^{4} x^{- 3} + 8 x^{- 3} d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $x^{4}$ por $x^{- 3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{4 - 3} + 8 x^{- 3} d x$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\int x^{1} + 8 x^{- 3} d x$

Etapa 3.2

Simplifique $x^{1}$ .

$\int x + 8 x^{- 3} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int 8 x^{- 3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 8 x^{- 3} d x$

Etapa 6

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 \int x^{- 3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 8.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 8.3.2

Combine $- 8$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 8}{2 x^{2}} + C$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

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Etapa 8.3.3.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

Etapa 8.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (x^{2})} + C$

Etapa 8.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

Etapa 8.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 4}{x^{2}} + C$

Etapa 8.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{4}{x^{2}} + C$