Cálculo Exemplos

$\int \frac{15}{25 + x^{2}} d x d x$

Etapa 1

Como $15$ é constante com relação a $x$ , mova $15$ para fora da integral.

$15 \int \frac{1}{25 + x^{2}} d x d x$

Etapa 2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$15 \int \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C$ .

$15 (\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C) d x$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$

Etapa 4.2

Reescreva $15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$ como $3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$ .

$3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$3 \arctan (\frac{1}{5} x) d x + C$