Cálculo Exemplos

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Como $28$ é constante com relação a $x$ , mova $28$ para fora da integral.

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Etapa 2.2.2.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ como $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $28$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $28$ por $2$ .

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$