Cálculo Exemplos

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

Etapa 2

Multiplique $(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 3

Multiplique $x^{4}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 3.3

Some $- 2$ e $4$ .

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

Etapa 7

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$