Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de sin(x)^4cos(x)^2 com relação a x
Etapa 1
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 2
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore de .
Etapa 2.2
Reescreva como exponenciação.
Etapa 3
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 4
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Diferencie .
Etapa 4.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.4
Multiplique por .
Etapa 4.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 5
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2
Simplifique com comutação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Reescreva como um produto.
Etapa 5.2.2
Reescreva como um produto.
Etapa 5.3
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 5.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.9
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.10
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.11
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.12
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.13
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.14
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.15
Reordene e .
Etapa 5.3.16
Reordene e .
Etapa 5.3.17
Mova .
Etapa 5.3.18
Reordene e .
Etapa 5.3.19
Mova .
Etapa 5.3.20
Mova .
Etapa 5.3.21
Reordene e .
Etapa 5.3.22
Reordene e .
Etapa 5.3.23
Mova .
Etapa 5.3.24
Reordene e .
Etapa 5.3.25
Reordene e .
Etapa 5.3.26
Mova os parênteses.
Etapa 5.3.27
Mova .
Etapa 5.3.28
Reordene e .
Etapa 5.3.29
Mova .
Etapa 5.3.30
Mova .
Etapa 5.3.31
Mova .
Etapa 5.3.32
Reordene e .
Etapa 5.3.33
Reordene e .
Etapa 5.3.34
Mova os parênteses.
Etapa 5.3.35
Mova .
Etapa 5.3.36
Reordene e .
Etapa 5.3.37
Reordene e .
Etapa 5.3.38
Mova .
Etapa 5.3.39
Mova .
Etapa 5.3.40
Reordene e .
Etapa 5.3.41
Mova .
Etapa 5.3.42
Mova .
Etapa 5.3.43
Mova .
Etapa 5.3.44
Reordene e .
Etapa 5.3.45
Reordene e .
Etapa 5.3.46
Mova .
Etapa 5.3.47
Mova .
Etapa 5.3.48
Reordene e .
Etapa 5.3.49
Reordene e .
Etapa 5.3.50
Mova os parênteses.
Etapa 5.3.51
Mova .
Etapa 5.3.52
Mova .
Etapa 5.3.53
Reordene e .
Etapa 5.3.54
Mova .
Etapa 5.3.55
Mova .
Etapa 5.3.56
Mova .
Etapa 5.3.57
Mova .
Etapa 5.3.58
Reordene e .
Etapa 5.3.59
Reordene e .
Etapa 5.3.60
Mova os parênteses.
Etapa 5.3.61
Mova .
Etapa 5.3.62
Mova .
Etapa 5.3.63
Multiplique por .
Etapa 5.3.64
Multiplique por .
Etapa 5.3.65
Multiplique por .
Etapa 5.3.66
Multiplique por .
Etapa 5.3.67
Multiplique por .
Etapa 5.3.68
Multiplique por .
Etapa 5.3.69
Multiplique por .
Etapa 5.3.70
Multiplique por .
Etapa 5.3.71
Multiplique por .
Etapa 5.3.72
Multiplique por .
Etapa 5.3.73
Multiplique por .
Etapa 5.3.74
Multiplique por .
Etapa 5.3.75
Multiplique por .
Etapa 5.3.76
Combine e .
Etapa 5.3.77
Multiplique por .
Etapa 5.3.78
Multiplique por .
Etapa 5.3.79
Combine e .
Etapa 5.3.80
Multiplique por .
Etapa 5.3.81
Combine e .
Etapa 5.3.82
Combine e .
Etapa 5.3.83
Multiplique por .
Etapa 5.3.84
Multiplique por .
Etapa 5.3.85
Combine e .
Etapa 5.3.86
Multiplique por .
Etapa 5.3.87
Combine e .
Etapa 5.3.88
Combine e .
Etapa 5.3.89
Multiplique por .
Etapa 5.3.90
Combine e .
Etapa 5.3.91
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.92
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.93
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.94
Some e .
Etapa 5.3.95
Subtraia de .
Etapa 5.3.96
Subtraia de .
Etapa 5.3.97
Multiplique por .
Etapa 5.3.98
Multiplique por .
Etapa 5.3.99
Combine e .
Etapa 5.3.100
Combine e .
Etapa 5.3.101
Multiplique por .
Etapa 5.3.102
Combine e .
Etapa 5.3.103
Multiplique por .
Etapa 5.3.104
Multiplique por .
Etapa 5.3.105
Combine e .
Etapa 5.3.106
Combine e .
Etapa 5.3.107
Multiplique por .
Etapa 5.3.108
Combine e .
Etapa 5.3.109
Multiplique por .
Etapa 5.3.110
Combine e .
Etapa 5.3.111
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.112
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.113
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.114
Some e .
Etapa 5.3.115
Multiplique por .
Etapa 5.3.116
Multiplique por .
Etapa 5.3.117
Multiplique por .
Etapa 5.3.118
Combine e .
Etapa 5.3.119
Multiplique por .
Etapa 5.3.120
Multiplique por .
Etapa 5.3.121
Combine e .
Etapa 5.3.122
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.123
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.124
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.125
Some e .
Etapa 5.3.126
Multiplique por .
Etapa 5.3.127
Multiplique por .
Etapa 5.3.128
Multiplique por .
Etapa 5.3.129
Multiplique por .
Etapa 5.3.130
Combine e .
Etapa 5.3.131
Multiplique por .
Etapa 5.3.132
Multiplique por .
Etapa 5.3.133
Combine e .
Etapa 5.3.134
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.135
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.136
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.137
Some e .
Etapa 5.3.138
Multiplique por .
Etapa 5.3.139
Multiplique por .
Etapa 5.3.140
Combine e .
Etapa 5.3.141
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.142
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.143
Some e .
Etapa 5.3.144
Some e .
Etapa 5.3.145
Some e .
Etapa 5.3.146
Reordene e .
Etapa 5.3.147
Reordene e .
Etapa 5.3.148
Mova .
Etapa 5.3.149
Reordene e .
Etapa 6
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Fatore .
Etapa 9
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 10
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1
Diferencie .
Etapa 10.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 10.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 11
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 12
Aplique a regra da constante.
Etapa 13
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 14
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 15
Combine e .
Etapa 16
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 17
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 18
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 19
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 20
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Multiplique por .
Etapa 20.2
Multiplique por .
Etapa 21
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 22
Aplique a regra da constante.
Etapa 23
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1.1
Diferencie .
Etapa 23.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 23.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 23.1.4
Multiplique por .
Etapa 23.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 24
Combine e .
Etapa 25
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 26
A integral de com relação a é .
Etapa 27
Aplique a regra da constante.
Etapa 28
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 29
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 30
A integral de com relação a é .
Etapa 31
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.1
Simplifique.
Etapa 31.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.2.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 31.2.2
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 31.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 31.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 31.2.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 31.2.5
Some e .
Etapa 32
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 32.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 32.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 32.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 33
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 33.1
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 33.1.1
Fatore de .
Etapa 33.1.2
Fatore de .
Etapa 33.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 33.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 33.2
Multiplique por .
Etapa 33.3
Combine e .
Etapa 34
Reordene os termos.