Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de x^3cos(3x) com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Combine e .
Etapa 4.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3
Multiplique por .
Etapa 5
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Combine e .
Etapa 6.2
Combine e .
Etapa 6.3
Combine e .
Etapa 6.4
Multiplique por .
Etapa 6.5
Combine e .
Etapa 6.6
Combine e .
Etapa 6.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique por .
Etapa 8.2
Multiplique por .
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Combine e .
Etapa 11.2
Combine e .
Etapa 11.3
Combine e .
Etapa 12
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 13
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.1
Diferencie .
Etapa 13.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 13.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 13.1.4
Multiplique por .
Etapa 13.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 14
Combine e .
Etapa 15
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 16
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Multiplique por .
Etapa 16.2
Multiplique por .
Etapa 17
A integral de com relação a é .
Etapa 18
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Reescreva como .
Etapa 18.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.2.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 18.2.2
Combine e .
Etapa 18.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 18.2.4
Multiplique por .
Etapa 19
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 20
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.2.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 20.2.1.2
Fatore de .
Etapa 20.2.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 20.2.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 20.2.2
Multiplique por .
Etapa 20.2.3
Multiplique por .
Etapa 20.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.2.4.1
Fatore de .
Etapa 20.2.4.2
Fatore de .
Etapa 20.2.4.3
Cancele o fator comum.
Etapa 20.2.4.4
Reescreva a expressão.
Etapa 20.2.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.2.5.1
Fatore de .
Etapa 20.2.5.2
Fatore de .
Etapa 20.2.5.3
Cancele o fator comum.
Etapa 20.2.5.4
Reescreva a expressão.
Etapa 20.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 20.4
Combine e .
Etapa 20.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 20.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.6.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.6.1.1
Fatore de .
Etapa 20.6.1.2
Fatore de .
Etapa 20.6.1.3
Fatore de .
Etapa 20.6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 20.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 20.8
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.8.1
Multiplique por .
Etapa 20.8.2
Multiplique por .
Etapa 20.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 20.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.10.1
Multiplique por .
Etapa 20.10.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.10.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 20.10.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 20.11
Fatore de .
Etapa 20.12
Fatore de .
Etapa 20.13
Fatore de .
Etapa 20.14
Fatore de .
Etapa 20.15
Fatore de .
Etapa 20.16
Reescreva como .
Etapa 20.17
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 20.18
Reordene os fatores em .
Etapa 21
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 21.1.2
Combine e .
Etapa 21.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 21.1.4
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1.4.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 21.1.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 21.1.4.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 21.1.4.3.2
Multiplique por .
Etapa 21.1.4.3.3
Multiplique por .
Etapa 21.1.4.4
Simplifique cada termo.
Etapa 21.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 21.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.3.1
Multiplique por .
Etapa 21.3.2
Multiplique por .
Etapa 21.4
Reordene os termos.