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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.
Etapa 1.1.1
Fatore a fração.
Etapa 1.1.1.1
Fatore usando o método AC.
Etapa 1.1.1.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 1.1.1.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 1.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.1.2
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.1.3
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.1.4
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.1.5
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar .
Etapa 1.1.6
Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é .
Etapa 1.1.7
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.8
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.8.2
Divida por .
Etapa 1.1.9
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.9.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.1.2
Divida por .
Etapa 1.1.9.2
Reescreva como .
Etapa 1.1.9.3
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.9.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.4
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.1.9.4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.4.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.4.2
Some e .
Etapa 1.1.9.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.6
Simplifique.
Etapa 1.1.9.6.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.9.6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.7
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.1.9.7.1
Fatore de .
Etapa 1.1.9.7.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.1.9.7.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.7.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.7.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.9.7.2.4
Divida por .
Etapa 1.1.9.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.10
Reescreva como .
Etapa 1.1.9.11
Reescreva como .
Etapa 1.1.9.12
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.9.12.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.12.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.12.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.13
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.1.9.13.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.13.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.13.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.13.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.13.2
Some e .
Etapa 1.1.9.14
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 1.1.9.15
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.15.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.15.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.15.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.15.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.9.15.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.9.15.1.3
Some e .
Etapa 1.1.9.15.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.9.15.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.15.3.1
Mova .
Etapa 1.1.9.15.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.15.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.15.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.9.15.6
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.15.7
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.16
Subtraia de .
Etapa 1.1.9.17
Subtraia de .
Etapa 1.1.9.18
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.1.9.18.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.18.2
Divida por .
Etapa 1.1.9.19
Reescreva como .
Etapa 1.1.9.20
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.9.20.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.20.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.20.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.21
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.1.9.21.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.21.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.21.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.21.1.3
Reescreva como .
Etapa 1.1.9.21.1.4
Reescreva como .
Etapa 1.1.9.21.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.21.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.9.22
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.23
Simplifique.
Etapa 1.1.9.23.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.9.23.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.24
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.1.9.24.1
Fatore de .
Etapa 1.1.9.24.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.1.9.24.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.24.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.9.24.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.9.24.2.4
Divida por .
Etapa 1.1.9.25
Reescreva como .
Etapa 1.1.9.26
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.9.26.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.26.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.26.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.27
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.1.9.27.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.27.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.27.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.27.1.3
Reescreva como .
Etapa 1.1.9.27.1.4
Reescreva como .
Etapa 1.1.9.27.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.27.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.9.28
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.9.29
Simplifique.
Etapa 1.1.9.29.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.9.29.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.30
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 1.1.9.31
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.9.31.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.31.1.1
Mova .
Etapa 1.1.9.31.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.31.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.9.31.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.9.31.1.3
Some e .
Etapa 1.1.9.31.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.31.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.9.31.3.1
Mova .
Etapa 1.1.9.31.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.31.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.31.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.9.32
Subtraia de .
Etapa 1.1.9.33
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.34
Some e .
Etapa 1.1.10
Simplifique a expressão.
Etapa 1.1.10.1
Mova .
Etapa 1.1.10.2
Reordene e .
Etapa 1.1.10.3
Mova .
Etapa 1.1.10.4
Mova .
Etapa 1.1.10.5
Mova .
Etapa 1.1.10.6
Mova .
Etapa 1.1.10.7
Mova .
Etapa 1.1.10.8
Mova .
Etapa 1.1.10.9
Mova .
Etapa 1.1.10.10
Mova .
Etapa 1.1.10.11
Mova .
Etapa 1.1.10.12
Mova .
Etapa 1.1.10.13
Mova .
Etapa 1.2
Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.
Etapa 1.2.1
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.2
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.3
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.4
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 1.2.5
Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.
Etapa 1.3
Resolva o sistema de equações.
Etapa 1.3.1
Resolva em .
Etapa 1.3.1.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 1.3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.2.2.1
Simplifique .
Etapa 1.3.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.2.4.1
Simplifique .
Etapa 1.3.2.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.4.1.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.2.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.6
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.2.6.1
Simplifique .
Etapa 1.3.2.6.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.6.1.2
Some e .
Etapa 1.3.3
Resolva em .
Etapa 1.3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Etapa 1.3.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.3.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 1.3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.4.2.1
Simplifique .
Etapa 1.3.4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.4.2.1.1.2
Simplifique.
Etapa 1.3.4.2.1.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.2.1.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.2.1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 1.3.4.2.1.2.1
Some e .
Etapa 1.3.4.2.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.4
Simplifique .
Etapa 1.3.4.4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.3.4.4.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.3.4.4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.4.4.2.1
Simplifique .
Etapa 1.3.4.4.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 1.3.4.4.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.5
Resolva em .
Etapa 1.3.5.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.5.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Etapa 1.3.5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.5.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.3.5.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 1.3.5.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.5.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.3.5.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.3.5.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.5.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.3.5.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.5.3.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.5.3.3.1.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 1.3.5.3.3.1.2
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.3.5.3.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.3.5.3.3.1.2.2
Mova o número negativo do denominador de .
Etapa 1.3.5.3.3.1.3
Reescreva como .
Etapa 1.3.5.3.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.3.6
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 1.3.6.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.6.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.6.2.1
Simplifique .
Etapa 1.3.6.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.6.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.6.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.3.6.2.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.3.6.2.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.6.2.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3.6.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.6.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 1.3.6.2.1.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.3.6.2.1.2.2
Some e .
Etapa 1.3.6.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.6.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.6.4.1
Simplifique .
Etapa 1.3.6.4.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.3.6.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.6.4.1.1.2
Combine e .
Etapa 1.3.6.4.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.6.4.1.1.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.3.6.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 1.3.6.4.1.2.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.3.6.4.1.2.2
Simplifique a expressão.
Etapa 1.3.6.4.1.2.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.3.6.4.1.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.6.4.1.2.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.3.6.4.1.2.3
Subtraia de .
Etapa 1.3.7
Resolva em .
Etapa 1.3.7.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.7.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Etapa 1.3.7.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.7.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.7.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 1.3.7.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.7.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.3.7.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.3.7.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.7.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.3.7.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.7.3.3.1
Divida por .
Etapa 1.3.8
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 1.3.8.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.8.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.8.2.1
Simplifique .
Etapa 1.3.8.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.8.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.8.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.8.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.8.4.1
Simplifique .
Etapa 1.3.8.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.8.4.1.2
Some e .
Etapa 1.3.8.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.8.6
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.8.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.9
Liste todas as soluções.
Etapa 1.4
Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em pelos valores encontrados para , , e .
Etapa 1.5
Simplifique.
Etapa 1.5.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.5.2
Combine.
Etapa 1.5.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.4
Divida por .
Etapa 1.5.5
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.5.6
Multiplique por .
Etapa 1.5.7
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.5.8
Divida por .
Etapa 1.5.9
Remova o zero da expressão.
Etapa 2
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Etapa 4.1
Deixe . Encontre .
Etapa 4.1.1
Diferencie .
Etapa 4.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.5
Some e .
Etapa 4.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 5
Etapa 5.1
Mova para fora do denominador, elevando-o à potência.
Etapa 5.2
Multiplique os expoentes em .
Etapa 5.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.2.2
Multiplique por .
Etapa 6
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Etapa 9.1
Deixe . Encontre .
Etapa 9.1.1
Diferencie .
Etapa 9.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 9.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 9.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 9.1.5
Some e .
Etapa 9.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 10
Etapa 10.1
Mova para fora do denominador, elevando-o à potência.
Etapa 10.2
Multiplique os expoentes em .
Etapa 10.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.2.2
Multiplique por .
Etapa 11
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 12
Etapa 12.1
Simplifique.
Etapa 12.2
Simplifique.
Etapa 12.2.1
Multiplique por .
Etapa 12.2.2
Multiplique por .
Etapa 12.2.3
Multiplique por .
Etapa 12.2.4
Combine e .
Etapa 12.2.5
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 13
Etapa 13.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 13.2
Substitua todas as ocorrências de por .