Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a pi/18 de sin(9x)^5 com relação a x
Etapa 1
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie .
Etapa 1.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 1.3
Multiplique por .
Etapa 1.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Fatore de .
Etapa 1.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 1.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Fatore .
Etapa 5
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Fatore de .
Etapa 5.2
Reescreva como exponenciação.
Etapa 6
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 7
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Diferencie .
Etapa 7.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 7.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 7.3
O valor exato de é .
Etapa 7.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 7.5
O valor exato de é .
Etapa 7.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 7.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Reescreva como .
Etapa 9.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.5
Mova .
Etapa 9.6
Mova .
Etapa 9.7
Multiplique por .
Etapa 9.8
Multiplique por .
Etapa 9.9
Multiplique por .
Etapa 9.10
Multiplique por .
Etapa 9.11
Multiplique por .
Etapa 9.12
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.13
Some e .
Etapa 9.14
Subtraia de .
Etapa 9.15
Reordene e .
Etapa 9.16
Mova .
Etapa 10
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 11
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 12
Combine e .
Etapa 13
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 14
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 15
Combine e .
Etapa 16
Aplique a regra da constante.
Etapa 17
Combine e .
Etapa 18
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Avalie em e em .
Etapa 18.2
Avalie em e em .
Etapa 18.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 18.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.3.2.1
Fatore de .
Etapa 18.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 18.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 18.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 18.3.2.2.4
Divida por .
Etapa 18.3.3
Some e .
Etapa 18.3.4
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 18.3.5
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 18.3.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 18.3.7
Some e .
Etapa 18.3.8
Subtraia de .
Etapa 18.3.9
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 18.3.10
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.3.10.1
Fatore de .
Etapa 18.3.10.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.3.10.2.1
Fatore de .
Etapa 18.3.10.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 18.3.10.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 18.3.10.2.4
Divida por .
Etapa 18.3.11
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 18.3.12
Subtraia de .
Etapa 18.3.13
Multiplique por .
Etapa 18.3.14
Combine e .
Etapa 18.3.15
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 18.3.16
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 18.3.17
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.3.17.1
Multiplique por .
Etapa 18.3.17.2
Multiplique por .
Etapa 18.3.17.3
Multiplique por .
Etapa 18.3.17.4
Multiplique por .
Etapa 18.3.18
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 18.3.19
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.3.19.1
Multiplique por .
Etapa 18.3.19.2
Multiplique por .
Etapa 18.3.19.3
Some e .
Etapa 18.3.20
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 18.3.21
Multiplique por .
Etapa 18.3.22
Multiplique por .
Etapa 18.3.23
Multiplique por .
Etapa 18.3.24
Multiplique por .
Etapa 19
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: