Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a pi/2 de cos(x)^2 com relação a x
Etapa 1
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 2
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 3
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 4
Aplique a regra da constante.
Etapa 5
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Diferencie .
Etapa 5.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.1.4
Multiplique por .
Etapa 5.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 5.3
Multiplique por .
Etapa 5.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 5.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 5.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 6
Combine e .
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
A integral de com relação a é .
Etapa 9
Substitua e simplifique.
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Etapa 9.1
Avalie em e em .
Etapa 9.2
Avalie em e em .
Etapa 9.3
Some e .
Etapa 10
Simplifique.
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Etapa 10.1
O valor exato de é .
Etapa 10.2
Multiplique por .
Etapa 10.3
Some e .
Etapa 10.4
Combine e .
Etapa 11
Simplifique.
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Etapa 11.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.2
Simplifique cada termo.
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Etapa 11.2.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 11.2.2
O valor exato de é .
Etapa 11.3
Some e .
Etapa 11.4
Multiplique .
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Etapa 11.4.1
Multiplique por .
Etapa 11.4.2
Multiplique por .
Etapa 12
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: