Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral do logaritmo natural de 1+x com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
++
Etapa 3.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
++
Etapa 3.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
++
++
Etapa 3.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
++
--
Etapa 3.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
++
--
-
Etapa 3.6
A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.
Etapa 4
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 5
Aplique a regra da constante.
Etapa 6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 7
Deixe . Depois, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Diferencie .
Etapa 7.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 7.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 7.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 7.1.5
Some e .
Etapa 7.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 8
A integral de com relação a é .
Etapa 9
Simplifique.
Etapa 10
Substitua todas as ocorrências de por .