Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral do logaritmo natural de 1-x com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2
Reordene e .
Etapa 5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
-++
Etapa 5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
-++
Etapa 5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
-++
+-
Etapa 5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
-++
-+
Etapa 5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
-++
-+
+
Etapa 5.6
A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.
Etapa 6
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 7
Aplique a regra da constante.
Etapa 8
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Reescreva.
Etapa 8.1.2
Divida por .
Etapa 8.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 11
A integral de com relação a é .
Etapa 12
Simplifique.
Etapa 13
Substitua todas as ocorrências de por .