Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de arccos(2x) com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 5
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 6
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Diferencie .
Etapa 6.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 6.1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 6.1.4
Subtraia de .
Etapa 6.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.2
Multiplique por .
Etapa 7.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Multiplique por .
Etapa 10
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 11
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1.1
Combine e .
Etapa 11.1.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1.2.1
Fatore de .
Etapa 11.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 11.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 11.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 11.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 11.2.2
Mova para fora do denominador, elevando-o à potência.
Etapa 11.2.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 11.2.3.2
Combine e .
Etapa 11.2.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 12
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 13
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Reescreva como .
Etapa 13.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 14
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 15
Reordene os termos.