Cálculo Exemplos

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

Etapa 3

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $b$ e em $a$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $b^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Etapa 4.1.2

Combine $a^{3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Etapa 4.3

Combine.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Etapa 4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $b^{3}$ por $1$ .

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$