Cálculo Exemplos

\int \cos (2 t) d t

$\int \cos (2 t) d t$

Etapa 1

Deixe

u = 2 t

$u = 2 t$ . Depois,

d u = 2 d t

$d u = 2 d t$ , então,

\frac{1}{2} d u = d t

$\frac{1}{2} d u = d t$ . Reescreva usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe

u = 2 t

$u = 2 t$ . Encontre

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie

2 t

$2 t$ .

\frac{d}{d t} [2 t]

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 1.1.2

Como

2

$2$ é constante em relação a

t

$t$ , a derivada de

2 t

$2 t$ em relação a

t

$t$ é

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$ .

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Etapa 2

Combine

\cos (u)

$\cos (u)$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Etapa 3

Como

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ é constante com relação a

u

$u$ , mova

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para fora da integral.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Etapa 4

A integral de

\cos (u)

$\cos (u)$ com relação a

u

$u$ é

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de

u

$u$ por

2 t

$2 t$ .

\frac{1}{2} \sin (2 t) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 t) + C$

\int_{}^{} \cos (2 t) d t

$\int_{}^{} \cos (2 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$