Cálculo Exemplos

\int tan (5 x) d x

$\int \tan (5 x) d x$

Etapa 1

Deixe

u = 5 x

$u = 5 x$ . Depois,

d u = 5 d x

$d u = 5 d x$ , então,

\frac{1}{5} d u = d x

$\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescreva usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe

u = 5 x

$u = 5 x$ . Encontre

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie

5 x

$5 x$ .

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 1.1.2

Como

5

$5$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

5 x

$5 x$ em relação a

x

$x$ é

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

5 \cdot 1

$5 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique

5

$5$ por

1

$1$ .

5

$5$

5

$5$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

\int tan (u) \frac{1}{5} d u

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

Etapa 2

Combine

$\tan (u)$ e

$\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{\tan (u)}{5} d u$

Etapa 3

Como

$\frac{1}{5}$ é constante com relação a

$u$ , mova

$\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} \int \tan (u) d u$

Etapa 4

A integral de

$\tan (u)$ com relação a

$u$ é

$\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$5 x$ .

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C$

$\int_{}^{} \tan (5 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$