Cálculo Exemplos

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Etapa 1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

Etapa 1.3

Multiplique $- \sec (y) \sec (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Eleve $\sec (y)$ à potência de $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sec (y)$ à potência de $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Etapa 1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Etapa 1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

Etapa 3

Como a derivada de $\sec (y)$ é $\sec (y) \tan (y)$ , a integral de $\sec (y) \tan (y)$ é $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

Etapa 5

Como a derivada de $\tan (y)$ é $\sec^{2} (y)$ , a integral de $\sec^{2} (y)$ é $\tan (y)$ .

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$\sec (y) - \tan (y) + C$