Cálculo Exemplos

$\int p {(p + 7)}^{5} d p$

Etapa 1

Deixe $u = p + 7$ . Depois, $d u = d p$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = p + 7$ . Encontre $\frac{d u}{d p}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $p + 7$ .

$\frac{d}{d p} [p + 7]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $p + 7$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [7]$ .

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [7]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d p} [7]$

Etapa 1.1.4

Como $7$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $7$ em relação a $p$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (u - 7) u^{5} d u$

Etapa 2

Multiplique $(u - 7) u^{5}$ .

$\int u \cdot u^{5} - 7 u^{5} d u$

Etapa 3

Multiplique $u$ por $u^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $u$ por $u^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{1} u^{5} - 7 u^{5} d u$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{1 + 5} - 7 u^{5} d u$

Etapa 3.2

Some $1$ e $5$ .

$\int u^{6} - 7 u^{5} d u$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int u^{6} d u + \int - 7 u^{5} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{6}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int - 7 u^{5} d u$

Etapa 6

Como $- 7$ é constante com relação a $u$ , mova $- 7$ para fora da integral.

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 7 \int u^{5} d u$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{5}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 7 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{1}{7} u^{7} - 7 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $- 7$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{- 7}{6} u^{6} + C$

Etapa 8.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} u^{7} - \frac{7}{6} u^{6} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $p + 7$ .

$\frac{1}{7} {(p + 7)}^{7} - \frac{7}{6} {(p + 7)}^{6} + C$