Cálculo Exemplos

$\int x {(6 x + 5)}^{8} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(6 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 28 (6^{6} x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.2

Eleve $6$ à potência de $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 28 (46656 x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.3

Multiplique $46656$ por $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 1306368 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 1306368 x^{6} \cdot 25 + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.5

Multiplique $25$ por $1306368$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.6

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 56 (6^{5} x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.7

Eleve $6$ à potência de $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 56 (7776 x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.8

Multiplique $7776$ por $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.9

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 125 + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.10

Multiplique $125$ por $435456$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.11

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 70 (6^{4} x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.12

Eleve $6$ à potência de $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 70 (1296 x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.13

Multiplique $1296$ por $70$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.14

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 625 + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.15

Multiplique $625$ por $90720$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.16

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 56 (6^{3} x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.17

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 56 (216 x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.18

Multiplique $216$ por $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.19

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 3125 + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.20

Multiplique $3125$ por $12096$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.21

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 28 (6^{2} x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.22

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 28 (36 x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.23

Multiplique $36$ por $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.24

Eleve $5$ à potência de $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 15625 + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.25

Multiplique $15625$ por $1008$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.26

Multiplique $6$ por $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 48 x \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.27

Eleve $5$ à potência de $7$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 48 x \cdot 78125 + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.28

Multiplique $78125$ por $48$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 3750000 x + 5^{8}) d x$

Etapa 1.2.29

Eleve $5$ à potência de $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 3750000 x + 390625) d x$

Etapa 1.3

Multiplique $5$ por $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 40 {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 3750000 x + 390625) d x$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x {(6 x)}^{8} + x (40 {(6 x)}^{7}) + x (32659200 x^{6}) + x (54432000 x^{5}) + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + x (32659200 x^{6}) + x (54432000 x^{5}) + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + x (54432000 x^{5}) + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 1.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 1.5.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 1.5.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Etapa 1.5.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + x \cdot 390625 d x$

Etapa 1.5.8

Mova $390625$ para a esquerda de $x$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Mova $x^{6}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 (x^{6} x) + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 (x^{6} x^{1}) + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{6 + 1} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.1.3

Some $6$ e $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Mova $x^{5}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 (x^{5} x) + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.2.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 (x^{5} x^{1}) + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{5 + 1} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.2.3

Some $5$ e $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.3

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Mova $x^{4}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 (x^{4} x) + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.3.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 (x^{4} x^{1}) + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{4 + 1} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.3.3

Some $4$ e $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.4

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Mova $x^{3}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 (x^{3} x) + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.4.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 (x^{3} x^{1}) + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{3 + 1} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.4.3

Some $3$ e $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1

Mova $x^{2}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 (x^{2} x) + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 (x^{2} x^{1}) + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{2 + 1} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Etapa 1.6.5.3

Some $2$ e $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\int x {(6 (x))}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $6 (x)$ .

$\int x (6^{8} x^{8}) + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.3

Eleve $6$ à potência de $8$ .

$\int x (1679616 x^{8}) + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 1679616 (x^{1} x^{8}) + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 1679616 x^{1 + 8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.6

Some $1$ e $8$ .

$\int 1679616 x^{9} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.7

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\int 1679616 x^{9} + 40 x {(6 (x))}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.8

Aplique a regra do produto a $6 (x)$ .

$\int 1679616 x^{9} + 40 x (6^{7} x^{7}) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.9

Eleve $6$ à potência de $7$ .

$\int 1679616 x^{9} + 40 x (279936 x^{7}) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.10

Multiplique $279936$ por $40$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x \cdot x^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.11

Multiplique $x$ por $x^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Mova $x^{7}$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 (x^{7} x) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.11.2

Multiplique $x^{7}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 (x^{7} x^{1}) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{7 + 1} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.11.3

Some $7$ e $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Etapa 2.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 (x^{1} x) + 390625 x d x$

Etapa 2.13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 (x^{1} x^{1}) + 390625 x d x$

Etapa 2.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x^{1 + 1} + 390625 x d x$

Etapa 2.15

Some $1$ e $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x^{2} + 390625 x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 1679616 x^{9} d x + \int 11197440 x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 4

Como $1679616$ é constante com relação a $x$ , mova $1679616$ para fora da integral.

$1679616 \int x^{9} d x + \int 11197440 x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{9}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 11197440 x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 6

Como $11197440$ é constante com relação a $x$ , mova $11197440$ para fora da integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 \int x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{8}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 8

Como $32659200$ é constante com relação a $x$ , mova $32659200$ para fora da integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 \int x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 10

Como $54432000$ é constante com relação a $x$ , mova $54432000$ para fora da integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 \int x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 12

Como $56700000$ é constante com relação a $x$ , mova $56700000$ para fora da integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 \int x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 14

Como $37800000$ é constante com relação a $x$ , mova $37800000$ para fora da integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 \int x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 16

Como $15750000$ é constante com relação a $x$ , mova $15750000$ para fora da integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 \int x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 17

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 18

Como $3750000$ é constante com relação a $x$ , mova $3750000$ para fora da integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 \int x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Etapa 19

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 390625 x d x$

Etapa 20

Como $390625$ é constante com relação a $x$ , mova $390625$ para fora da integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 \int x d x$

Etapa 21

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 22

Simplifique.

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Etapa 22.1

Simplifique.

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + 390625 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 22.2

Simplifique.

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Etapa 22.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + 390625 \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 22.2.2

Combine $390625$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + \frac{390625 x^{2}}{2} + C$

Etapa 22.3

Reordene os termos.

$\frac{839808}{5} x^{10} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + \frac{390625}{2} x^{2} + C$